LeetCode Problem 98-Validate Binary Search Tree

验证二叉搜索树。给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例 2:

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

思路一

使用递归的思想。单纯的在每个结点判断 node.left.val < node.val 和 node.right.val < node.val 可以验证一些树，但是还存在如下的情况：

 (5)
 / \
1   6     
   / \    该树每个结点都满足 node.left.val < node.val 和 node.right.val < node.val，但是该树
 (4)  7   却不是有效的搜索树，因为 (4) < (5)

因此需要同时满足上下界。代码如下：

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        def isValid(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):
            if not node:
                return True
            val = node.val
            if val <= lower or val >= upper:
                return False
            if not isValid(node.left, lower, val):
                return False
            if not isValid(node.right, val, upper):
                return False
            return True
        
        return isValid(root)

时间复杂度 \(O(n)\)。

思路二

使用中序遍历，采用堆栈解决。搜索树中序遍历之后，所有元素一定是升序排列的。

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        stack, cur = [], float('-inf')
        while stack or root:
            while root:
                stack.append(root)
                root = root.left
            root = stack.pop()
            if root.val <= cur:
                return False
            cur = root.val
            root = root.right
        return True

时间复杂度 \(O(n)\)。

思路一

思路二

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